Родился Иван Танцюра 22 июня 1920 года в селе Добрая в Украине. Окончив семь классов школы, пошел работал машинистом врубовой машины на шахте в городе Красный Луч. На военной службе с 1939 года. Служил в 19-м кавалерийском полку внутренних войск НКВД СССР в Средней Азии.

На фронте в Великую Отечественную войну с января 1942 года. В боях на Кубани был тяжело ранен. Вернулся из госпиталя в период начала боёв за Крым. 7 апреля 1944 года во время прорыва оборонительных рубежей сивашской и перекопской группировок противников, погиб командир батальона. Капитан Танцюра взял на себя командование батальоном. Подразделение успешно преодолело оборону противника и выполнило боевую задачу.

Особо отличился капитан Танцюра и в мае 1944 года при штурме обороны противника на Сапун-горе. За ночь на батальон Танцюры противники четырнадцать раз бросались в контратаки и каждый раз вынуждены были отступать. Возглавляя одну из штурмовых групп, командир батальона действовал с ней на самых опасных участках. Раненый ещё в начале боя, он не оставил батальон. Бойцы Танцюры подорвали шесть дзотов. Первым с четырьмя бойцами достиг вершины горы, в числе первых ворвался в Севастополь.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за мужество, отвагу и героизм, капитану Танцюре Ивану Лазаревичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

После окончания войны, в 1951 году Иван Лазаревич кончил Краснодарскую краевую партийную школу. Работал заместителем директора совхоза «Красносельский». Жил в посёлке Советский Тимашевского района. Умер 8 ноября 1985 года. Бюст Героя установлен в городе Тимашевск.