Родился Леонид Анатольевич в городе Владикавказе (Орджоникидзе). Лёгкой атлетикой начал заниматься с десяти лет у тренера В.С. Колчанова. С 1984 г. два года служил в армии в Краснодаре, где продолжил заниматься прыжками под руководством заслуженного тренера СССР Е.В. Мартианова, выступая за краснодарское “Динамо”. Позже  переехал в Краснодар и окончил Краснодарский государственный институт физкультуры. Л.А.Волошин является одним из самым титулованных спортсменов в истории краснодарской легкой атлетики. Он выигрывал призовые места на чемпионатах мира. Побеждал на чемпионате Европы. Ему принадлежит летний рекорд России в прыжке в длину 8 метров 46 сантиметров, установленный в далеком 1988 году, и зимний в тройном прыжке. Дважды, в 1988 и в 1992 годах, он участвовал в Олимпийских играх.

Спортивные достижения:

– чемпион СССР по прыжкам в длину (1988 г.);

– чемпион СССР в тройном прыжке (1990 г.);

– двукратный чемпион Европы в закрытых помещениях (Генуя 1991г., Париж 1994 г.);

– серебряный призёр чемпионата мира в тройном прыжке в закрытых помещениях (Севилья, 1993 г.);

– чемпион Европы в тройном прыжке (Сплит, 1990 г.);

– участник XXIV Олимпийских игр в Сеуле (1988 г., прыжки в длину), XXV Олимпийских игр в Барселоне (1992 г., тройной прыжок);

– рекордсмен СССР и России по прыжкам в длину 8,46 м (1988 г.);

– рекордсмен Мира в закрытых помещениях 17,77 м (Гренобль, 1994 г.);

– серебряный медалист чемпионата Мира в Токио в тройном прыжке (1991 г.), в Штутгарте (1993г.).

В 1994 г. получил травму ахиллова сухожилия, долго лечился, но так и не смог вернуться в большой спорт.

После окончания спортивной карьеры, Леонид Анатольевич вернулся в спорт. Его первый ученик Артем Кирюхин из Абинска допрыгнул до серебряной медали юниорского первенства России.

В настоящее время Леонид Анатольевич является директором ГБУ КК “Региональный Центр Спортивной Подготовки по легкой атлетике”. Благодаря его грамотному руководству, центр спортивной подготовки готовит спортсменов защищающих честь Кубани не только на межрегиональных, но и на соревнованиях всероссийского и международного уровнях.

В фондах музея-заповедника им. Е.Д. Фелицына хранятся фото Л.А.  Волошина с различных соревнований и интересные экспонаты, например, пиджак парадного костюма участника сборной команды СССР на XXIV летних Олимпийских играх в Сеуле.