Родился Вячеслав 19 июня 1960 года в городе Ташкенте. Трудовую деятельность начал по окончании ВУЗа, работал в системе Стройбанка Республики Узбекистан. Окончил специализированные курсы КГБ. В 1994 году, офицер добился перевода в Россию, где занял должность оперуполномоченного Управления Федеральной Службы контрразведки по Краснодарскому краю. Принимал участие в боевых действиях в Чеченской республике в период первой чеченской войны.

В августе 1996 года, в Грозный вошли несколько сотен чеченских боевиков, захватив важнейшие магистрали и опорные центры столицы республики.  Террористы пошли на штурм. На протяжении трех дней длился ожесточенный бой. В ночь с 8 на 9 августа, при попытке прорыва из окруженного здания, майор Евскин получил тяжелое ранение, но отказавшись от эвакуации – остался прикрывать отход товарищей. Вел огонь до последнего патрона, а затем подорвал гранатой себя и окруживших его боевиков.

За мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского долга Указом Президента Российской Федерации майору Евскину Вячеславу Михайловичу присвоено звание Героя Российской Федерации посмертно.

Именем Героя названы бульвар в городе Анапа, там же установлена мемориальная стела. В Краснодаре в честь героя названа улица в Юбилейном микрорайоне города и установлен памятный бюст.