Григория Кондратьевича Матвеева назначили атаманом Черноморского казачьего войска в 1816 году. Он сменил на этом посту  Федора Яковлевича Бурсака, ушедшего по старости на покой. Согласно сведениям казачьего историка Федора Щербины Григорий Матвеев был крепостным лакеем у графа Разумовского, но сбежал к черноморским казакам во время формирования войска.

По рассказам старожилов, Григория Матвеева рекомендовал в атаманы Федор Бурсак. Кандидатуру поддержал граф Александр Ланжерон, который с 1815 по 1822 год был генерал-губернатором Новороссии и Бессарабии. Матвеев спас графа от смерти в одном из сражений во время турецкой войны. Черноморские старшие казачьи чины же отнеслись недружелюбно к новому атаману, так как он был моложе многих и не стоял в ряду казачьей старшины.

Между тем Матвеев не был рядовым офицером. Он участвовал в ряде сражений с турками во время войн, в походе на Персию. Последовательно получал офицерские чины вплоть до полковника и ордена за храбрость, в том числе Святого Георгия четвертой степени. Был не только храбр, но и умел руководить казаками в бою.

После очередной русско-турецкой войны Григорий Кондратьевич вернулся в Черноморию и занял должность в войсковой канцелярии. Там он работал до дня своего назначения атаманом – до 12 марта 1816 года. Став атаманом, Матвеев не принимал лично участия в борьбе с горцами, что ставили ему в вину. Он сосредоточился на канцелярских делах, но оказался плохим администратором. Горцы грабили и разоряли Черноморию, а Матвеев не мог предпринять ничего решительного, только просил графа Ланжерона об отправлении в Черноморию регулярных войск.

Закончилось тем, что Черноморское казачье войско изъяли из ведения губернатора Ланжерона и передали в подчинение командующему отдельным Кавказским корпусом генералу Алексею Ермолову. Тот, в свою очередь, совсем лишил Матвеева военной власти и назначил начальником Черноморской кордонной линии генерала Максима Власова.  Причиной этого стал мягкий и добрый характер атамана Григория Матвеева. Он всегда был чуток к чужой беде, что выразилось в его заботе о переселенцах в Черноморию в 1820 году. Но у Григория Кондратьевича не хватало решимости, чтобы действовать более энергично и влиять на других. Казачья старшина продолжала недолюбливать батьку Матвеева, несмотря на его прошлые военные заслуги.

9 января 1827 года атаман Черноморского войска скончался от апоплексии – кровоизлияния. Его приемником 30 сентября 1827 г. стал Алексей Данилович Безкровный.