Родился 7 февраля (20 февраля по новому стилю) 1908 или 1909 года в станице Бриньковская Приморско-Ахтарского района Краснодарского края, где окончил семь классов школы. Грек по происхождению.
Летом 1926 г. семья Бахчиванджи из станицы Бриньковской переехала в станицу Приморско-Ахтарскую, где Григорий с отцом Яковом Ивановичем работал в паровозном депо.
В 1928 г. семья переехала в Мариуполь, где Григорий работал слесарем мартеновского цеха.
В 1931 г. он окончил школу младших командиров, затем школу техников по вооружению самолетов. С 1932 г. учился в Оренбургской школе летчиков, которую блестяще окончил. Назначен в НИИ ВВС летчиком-испытателем истребителей. В 1938 г. впервые в мире испытывал авиационные «катюши».
С началом Великой Отечественной войны, в 1941 году, лётчик добровольно уходит на фронт в составе 402-го ИАП, сформированного на базе НИИ ВВС, лётчик-истребитель. Участвовал в обороне Москвы. Совершил 65 боевых вылетов на самолёте МиГ-3, провёл 26 воздушных боёв. Сбил лично 2 вражеских самолёта и 3 в группе.
В августе 1941 года лётчику присваивается воинское звание «капитан», и он откомандировывается на базу НИИ ВВС в город Свердловск (ныне Екатеринбург), для испытания первого реактивного истребителя БИ-1.
17 октября 1942 года за мужество и героизм, проявленные на фронте, Бахчиванджи награждается первым орденом Ленина.
Уже 15 мая 1942 года лётчик выполнил первый полёт на БИ-1 с работающим жидкостным ракетным двигателем (ЖРД). Полёт был произведён с аэропорта «Кольцово» в Свердловске.
Погиб Бахчиванджи 27 марта 1943 года во время очередного испытательного полёта.
Похоронен Григорий Бахчиванджи под городом Свердловском (ныне Екатеринбург) — на кладбище посёлка Малый Исток, расположенного недалеко от аэропорта «Кольцово». В феврале 1963 года на могиле установлен обелиск.
Одна из вершин Западного Памира (5150 м) названа именем Бахчиванджи.
В 1982 г. в ст. Бриньковской на площади Героя открыт памятник Г.Я. Бахчиванджи. На высоком пьедестале стоит величавая, выполненная в металле фигура летчика.
По обе стороны от него два самолета. Один из них – совсем маленький «БИ-1». Его изготовили рабочие подмосковного Дубно. На борту его – 7 звездочек. Ровно столько, сколько поднимал его летчик в небо. Второй самолет – современный боевой истребитель.
Именем Бахчиванджи также названы:
школа № 5 станицы Бриньковской;
школа № 60 города Екатеринбурга;
площадь перед международным аэропортом Екатеринбурга — «Кольцово»;
общеобразовательная школа при НИИ ВВС в Екатеринбурге;
кратер на обратной стороне Луны.